01

Ⅰ- 1. 삼각형의 성질

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rmbar AB = barAC]인 이등변삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rm barAB = barBD],
[eqn: rm angleA = 72°]일 때, [eqn: anglex]의
크기는?

① [eqn: 12°]	② [eqn: 14°]	③ [eqn: 16°]

④ [eqn: 18°]	⑤ [eqn: 20°]

02

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm barAB = barAC]인 이등변삼각형
[eqn: rm ABC]에서 [eqn: rm barAD ⫽ barBC],
[eqn: rm angleEAD = 40°]일 때,
[eqn: rm angleBAC]의 크기를 구하시오.

03

오른쪽 그림에서
[eqn: rm barAB = barAC = barCD = barDE], [eqn: rm angleEDF = 100°]일 때,
[eqn: rm angleB]의 크기는?

① [eqn: 20°]	② [eqn: 22°]	③ [eqn: 25°]

④ [eqn: 28°]	⑤ [eqn: 30°]

04

오른쪽 그림에서
[eqn: rm triangleABC]와 [eqn: rm triangleCBD]는 각각 [eqn: rm barAB = barAC], [eqn: rm barCB = barCD]인
이등변삼각형이다.
[eqn: rm angleA = 64°], [eqn: rm angleACD = angleDCE]일 때, [eqn: anglermD]의 크기를 구하시오.

05

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm barAB = barAC]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: rm barBE = barCD], [eqn: rm barBD = barCF]가 되도록 세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 잡자. [eqn: rm angleEDF = 70°]일 때, [eqn: rm angleA]의 크기는?

① [eqn: 40°]	② [eqn: 42°]	③ [eqn: 44°]

④ [eqn: 46°]	⑤ [eqn: 48°]

06

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm barAB = barAC]인 이등변삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: angle rmA]의 이등분선과 [eqn: rm barBC]의 교점을 [eqn: rmD]라 하자. [eqn: rmangle BAD = 42°],
[eqn: rm barCD =4``cm]일 때, [eqn: y-x]의 값을 구하시오.

07

오른쪽 그림의 [eqn: rm triangleDBC]에서 [eqn: rm angleB = 40°], [eqn: rm angleCAD = 80°], [eqn: rm angleCDE =100°]일 때, [eqn: rm barCD]의 길이는?

① [eqn: 7 rm``cm]	② [eqn: 8 rm``cm]	③ [eqn: 9 rm``cm]

④ [eqn: 10 rm``cm]	⑤ [eqn: 11 rm``cm]

08

다음 중 오른쪽 그림의 직각삼각형 [eqn: rmABC]와 합동인 삼각형은?

①    ②

③  ④

⑤

09

오른쪽 그림의 [eqn: rmABC]에서 점 [eqn: rmD]는 변 [eqn: rmBC]의 중점이고, 두 점 [eqn: rmE], [eqn: rmF]는 각각 두 꼭짓점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 직선
[eqn: rmAD]에 내린 수선의 발이다. 다음은 [eqn: rm triangleBED]와 [eqn: rm triangleCFD]가 합동임을 확인하는 과정이다. ㈎ ~ ㈑에 알맞은 것을 써넣으시오.

[eqn: rmtriangleBED]와 [eqn: rm triangleCFD]에서

[eqn: rm angle BED][eqn: = BOX{````㈎````}][eqn: =90°], [eqn: rm barBD =][eqn: BOX{````㈏````}],

[eqn: rm angleBDE =][eqn: BOX{````㈐````}] (맞꼭지각)

[eqn: therefore][eqn: triangle rm BED == triangleCFD]([eqn: BOX{`````㈑`````}] 합동)

10

오른쪽 그림과 같이

[eqn: rm angleB = 90°]인 직각이등변삼각형 [eqn: rmABC]의 두 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmC]에서 점 [eqn: rmB]를 지나는 직선에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: rm barAD = barBE]	② [eqn: rm barDB = barEC]

③ [eqn: rm angleABD = angleBCE]	④ [eqn: rm angle BAD = angle BAC]

⑤ [eqn: rm angleBAD + angleBCE = 90°]

11

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleA = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]에서 빗변 [eqn: rm BC] 위에 [eqn: rm barAB = barBP]가 되도록 점 [eqn: rm P]를 잡고, 점 [eqn: rmP]를 지나면서 [eqn: rm barBC]에 수직인 직선이 [eqn: rm barAC]와 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rm barAB = 12``cm], [eqn: rm barBC = 15``cm], [eqn: rm barCA = 9``cm]일 때, 삼각형 [eqn: rmQPC]의 둘레의 길이를 구하시오.

12

오른쪽 그림에서 [eqn: rm angleB = 90°]이고 [eqn: rm barAC = BarDE], [eqn: rm barBC = barBE]이다. [eqn: rm angleA=35°]일 때, [eqn: rmangle EFC]의 크기를 구하시오.

13

다음 중 오른쪽 그림에서 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각의 두 변에 이르는 거리는 같음을 설명하는 데 이용되지 않는 것은?

① [eqn: rm anglePAO = anglePBO = 90°]

② [eqn: rm barOP]는 공통

③ [eqn: rm angleAOP = angleBOP]

④ [eqn: rm barOA = barOB]

⑤ [eqn: rm trianglePAO == trianglePBO]

14

오른쪽 그림과 같이

[eqn: rm angleA = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]에서 점 [eqn: rmO]가 빗변 [eqn: rmBC]의 중점이고
[eqn: rmangleAOC=80°]일 때, [eqn: rmangleC]의 크기는?

① [eqn: 45°]	② [eqn: 50°]	③ [eqn: 55°]

④ [eqn: 60°]	⑤ [eqn: 65°]

15

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmO]는 [eqn: rm triangleABC]의 외심이다. [eqn: rm angleAOC =116°], [eqn: rm angleOAB = 30°]일 때, [eqn: anglex]의 크기를 구하시오.

16

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmO]는
[eqn: rm triangleABC]의 외심이고,
[eqn: rm angleBAC : angleB : angleBCA][eqn: =3:5:4]
일 때, [eqn: angle rm AOC]의 크기는?

① [eqn: 130°]	② [eqn: 135°]

③ [eqn: 140°]	④ [eqn: 145°]	⑤ [eqn: 150°]

17

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmI]는 [eqn: rm triangleABC]의 내심이고, 세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]는 점 [eqn: rmI]에서 삼각형의 세 변에 내린 수선의 발이다. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: rm bar ID = barIE = barIF]

② [eqn: rm barAD = barAF]

③ [eqn: rm barIA = barIB]

④ [eqn: rmangle IAD = angleIAF]

⑤ [eqn: rm angleIAF + angleIBD + angleICE = 90°]

18

오른쪽 그림에서 [eqn: rm triangleABC]는
[eqn: rm barAB = barAC]인 이등변삼각형이고 점 [eqn: rmO]와 점 [eqn: rmI]는 각각 [eqn: rm triangleABC]의 외심과 내심이다. [eqn: rm angleA = 40°]일 때, [eqn: rmangle OBI]의 크기는?

① [eqn: 10°]	② [eqn: 13°]	③ [eqn: 15°]

④ [eqn: 17°]	⑤ [eqn: 20°]

19

오른쪽 그림에서 두 점 [eqn: rmO], [eqn: rmI]는 각각 [eqn: rm triangleABC]의 외심과 내심이다.
[eqn: rm angleBOC = 124°]일 때,
[eqn: rm angleBIC]의 크기를 구하시오.

20

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmI]는 [eqn: rm triangleABC]의 내심이다. [eqn: rm barAB = 10``cm], [eqn: rm barBC = 10``cm], [eqn: rm barCA =12``cm]이고 [eqn: rm triangleABC = 48` cm^2]일 때, [eqn: rm triangleIBC]의 넓이는?

① [eqn: 12 rm``cm^2]	② [eqn: 13` `rmcm^2]	③ [eqn: 14`` rmcm^2]

④ [eqn: 15`` rmcm^2]	⑤ [eqn: 16 ``rmcm^2]

21

오른쪽 그림에서 점 [eqn: rmI]는 [eqn: rm triangleABC]의 내심이고 세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]는 내접원과 세 변의 접점이다. [eqn: rm barAB = 8``cm],
[eqn: rm barBC =15``cm], [eqn: rm barCA = 17``cm]일 때, [eqn: rm bar BD]의 길이를 구하시오.

22

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rmangleA = 90°]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 [eqn: rm barAB = 3``c m], [eqn: rm barBC = 5``cm], [eqn: rm barCA = 4``cm]일 때, [eqn: rm triangleABC]의 외접원과 내접원의 둘레의 길이의 합은?

① [eqn: 7 pi rm``cm]	② [eqn: 15 over 2 pi rm``cm]	③ [eqn: rm 8 pi`` cm]

④ [eqn: 17 over 2 pi rm``cm]	⑤ [eqn: 9 pi rm``cm]

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 1. 삼각형의 성질

01 ④	02 [eqn: 100°]	03 ③	04 [eqn: 30.5°]	05 ①	06 [eqn: 40]

07 ③	08 ⑤

09 ㈎ [eqn: rm angleCFD]  ㈏ [eqn: rmbar CD]  ㈐ [eqn: rm angleCDF]  ㈑ [eqn: rm RHA]	10 ④

11 [eqn: 12``rmcm]	12 [eqn: 160°]	13 ④	14 ②	15 [eqn: 28°]16 ⑤	17 ③	18 ③	19 [eqn: 121°]	20 ④

21 [eqn: 3 rm``cm]	22 ①

01    ④

[eqn: rm barAB = barAC]이므로

[eqn: rm~angleABC = angle rmC = 1 over 2 times (180° - 72°) = 54°]

또 [eqn: rm barAB = barBD]이므로   [eqn: rmangleADB = angleA = 72°]

[eqn: therefore~ rm angleBDC = 180°-72° = 108°]

[eqn: rm triangleBCD]에서   [eqn: ANGLE x=180°-(108°+54°) = 18°]

02    [eqn: 100°]

[eqn: rm barAD ⫽ barBC]이므로   [eqn: rm angleB = angleEAD = 40°] (동위각)

[eqn: rm barAB =bar AC]이므로   [eqn: rmangle C = angleB = 40°]

[eqn: rmtherefore~angle BAC = 180°-2 times 40° = 100°]

03    ③

오른쪽 그림에서 [eqn: rm angleB = it anglex]라 하면

[eqn: rmangleACB = it anglex],

[eqn: rm angleCDA = angleCAD][eqn: = 2 anglex],

[eqn: rm angleDEC = angleDCE][eqn: = 3 anglex]

따라서 [eqn: rm triangleDBE]에서

[eqn: anglex + 3 anglex = 100°]   [eqn: therefore~anglex = 25°]

[eqn: rm therefore~angle rmB = 25°]

04    [eqn: 30.5°]

[eqn: rm barAB = barAC]이므로

[eqn: rm angleACB = angleABC = 1 over 2 times (180° - 64°) = 58°]

이때 [eqn: rm angleACE = 180° - 58° = 122°]이므로

[eqn: rm angle DCE = 1 over 2 times 122° = 61°]

[eqn: rm barCB = barCD]이므로   [eqn: rm angleDBC = angleD]

[eqn: therefore~rm angleD = 1 over 2 times 61° = 30.5°]

05    ①

[eqn: rm triangleBDE == triangle CFD] ([eqn: rmSAS] 합동)이므로

[eqn: rmangle BED = angleCDF]

[eqn: rm therefore~angleB = 180° - (angleBDE + angleBED )]

[eqn: = 180° - (rm angleBDE + angleCDF )]

[eqn: rm= angleEDF = 70°]

따라서 [eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm angleA = 180° - 2 times 70° = 40°]

06    [eqn: 40]

[eqn: rm barBD = barCD]이므로   [eqn: x = 2 times 4 =8]

또 [eqn: rm barAD bot barBC]이므로   [eqn: rm angleADB = 90°]

따라서 [eqn: rm triangleABD]에서   [eqn: y=90-42=48]

[eqn: therefore~y-x =40]

07    ③

[eqn: rm angleACB = 80°-40°=40°], [eqn: rm angleADC = 180° - 100° = 80°]

[eqn: therefore~rm barCD = barAC = barAB = 9``(cm)]

08    ⑤

⑤ [eqn: rm triangleABC == triangleQRP] ([eqn: rmRHS] 합동)

10    ④

[eqn: rm triangleADB == triangleBEC] ([eqn: rmRHA] 합동)이므로

[eqn: rm barAD = barBE], [eqn: rm barDB = barEC], [eqn: rm angleABD = angleBCE]

[eqn: rm angleBAD + angleBCE = angleCBE + angleBCE = 90°]

11    [eqn: 12 rm`cm]

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm barBQ]를 그으면

[eqn: triangle rm ABQ == trianglePBQ] ([eqn: rm RHS] 합동)이므로

[eqn: rm barPC = 15 - 12 = 3``(rmcm)],

[eqn: rm barPQ = barAQ]

따라서 [eqn: rm triangleQPC]의 둘레의 길이는

[eqn: rm barPC + barAC = 3+9=12``(cm)]

• 본문 -- ~ --쪽

12    [eqn: 160°]

[eqn: rm triangleABC == triangleDBE] ([eqn: rmRHS] 합동)이므로

[eqn: rmangleDEB = angleACB = 90°-35°= 55°]

사각형 [eqn: rm EBCF]에서

[eqn: rmangle EFC = 360° - (55°+90°+55°) = 160°]

• 본문 2 ~ 6쪽

13    ④

[eqn: rm trianglePAO]와 [eqn: rm trianglePBO]에서

[eqn: rm anglePAO = anglePBO = 90°], [eqn: rm barOP]는 공통,

[eqn: rm angleAOP = angleBOP]

이므로   [eqn: rm trianglePAO == trianglePBO] ([eqn: rmRHA] 합동)

[eqn: rmtherefore~barPA = barPB]

14    ②

[eqn: rm triangleOAC]는 [eqn: rm barOA = barOC]인 이등변삼각형이므로

[eqn: rmangleC = 1 over 2 times (180° -80°)=50°]

15    [eqn: 28°]

[eqn: rm triangleOAC]는 [eqn: rm barOA = barOC]인 이등변삼각형이므로

[eqn: rm angleOCA = 1 over 2 times (180°-116°) =32°]

[eqn: rm angleOAB + angleOBC + angleOCA =90°]이므로

[eqn: 30°+ anglex + 32° = 90°]   [eqn: therefore~anglex = 28°]

16    ⑤

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 [eqn: 180°]이므로

[eqn: rm ANGLE B=180° TIMES {5} over {3+5+4} =75°]

[eqn: THEREFORE ` ANGLE rm AOC=2 rm ANGLE B=2 TIMES 75°=150°]

18    ③

[eqn: rm angleBOC = 2 angleA = 2 times 40° = 80°]이므로

[eqn: rm angleOBC = angleOCB = 1 over 2 times (180° - 80° ) = 50°]

[eqn: rm angleABC = 1 over 2 times (180° - 40° ) = 70°]이므로

[eqn: rm angleIBC = 1 over 2 angleABC = 1 over 2 times 70° = 35°]

[eqn: therefore] [eqn: rm angleOBI = angleOBC - angleIBC = 50° - 35° = 15°]

19    [eqn: 121°]

[eqn: rm angleA = 1 over 2 angleBOC = 1 over 2 times 124° = 62°]

[eqn: therefore~anglermBIC = 90° + 1 over 2 anglermA = 90° + 1 over 2 times 62° = 121°]

20    ④

[eqn: rm triangleABC]의 내접원의 반지름의 길이를 [eqn: r rm``cm]라 하면

[eqn: rm triangleABC = 1 over2 times it r times (10+10+12)=48]   [eqn: therefore~r =3]

[eqn: rmtherefore~triangle IBC = 1 over 2 times 10 times 3 = 15``(rm cm^2 )]

21    [eqn: 3 rm``cm]

[eqn: rm barBD = barBE = it x rm``cm]라 하면

[eqn: rm barAF = barAD = 8- itx ``(rmcm)], [eqn: rm barFC = barEC = 15 - it x`` (rmcm)]

이때 [eqn: rm barAC = barAF + barFC]이므로   [eqn: 17 = (8-x)+(15- x)]

[eqn: 17=23-2x]   [eqn: therefore~x=3]

22    ①

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 외접원의 반지름의 길이는   [eqn: 1 over 2 times 5 = 5 over 2 ``(rmcm)]

따라서 외접원의 둘레의 길이는   [eqn: 2pi times 5 over 2 = 5 pi ``(rmcm)]

내접원의 반지름의 길이를 [eqn: r rm``cm]라 하면

[eqn: 1 over 2 times r times (3+5+4) = 1 over 2 times 3 times 4]

[eqn: 6r = 6]   [eqn: therefore~r =1]

따라서 내접원의 둘레의 길이는   [eqn: 2pi times 1 = 2pi ``(rmcm)]

즉 구하는 합은   [eqn: 5 pi + 2pi= 7 pi ``(rmcm)]